Seja ${\displaystyle V}$ um espaço vetorial sobre um corpo ${\displaystyle F,}$ e seja ${\displaystyle S}$ um subconjunto de ${\displaystyle V.}$ Define-se o espaço gerado por ${\displaystyle S}$ como sendo a interseção ${\displaystyle [S]}$ de todos os subespaços de ${\displaystyle V}$ que contém ${\displaystyle S.}$ Neste caso, diz-se que ${\displaystyle S}$ gera ${\displaystyle [S]}$ ou ainda, que ${\displaystyle S}$ é um conjunto gerador de ${\displaystyle [S]}$.

Alternativamente, o espaço gerado por ${\displaystyle S}$ pode ser definido como sendo o conjunto de todas as combinações lineares (finitas) de elementos de ${\displaystyle S,}$ isto é,

Segue da definição que S é, de fato, um subespaço vetorial de V.